a: góc PAO+góc PMO=180 độ

=>PAOM nội tiếp

Xét (O) có

PA,PM là tiếp tuyến

=>PA=PM

mà OA=OM

nên OP là trung trực của AM

=>OP vuông góc AM

góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>MB vuông góc AM

=>OP//MB

b: Xét ΔPAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có

OA=OB

góc POA=góc NBO

=>ΔPAO=ΔNOB

=>PO=NB

mà PO//NB

nên POBN là hình bình hành

a: Xét tứ giác OACM có

\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

=>OACM là tứ giác nội tiếp

=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC\(\perp\)AM

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB tại M

Ta có: AM\(\perp\)MB

AM\(\perp\)OC

Do đó: OC//MB

c: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>KB\(\perp\)KA tại K

=>AK\(\perp\)BC tại K

Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BC=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

vẽ hình và làm bài trên

a) xét tứ giác ACEO có :

\(\widehat{CAO}\) = 90⁰ ( tính chất tiếp tuyến )

\(\widehat{CEO}\) = 90⁰ ( tính chất tiếp tuyến )

ta có : \(\widehat{CAO}\) + \(\widehat{CEO}\) = 180⁰

mà hai góc này nằm ở vị trí đối nhau 

==> tứ giác ACEO nội tiếp 

hay bốn điểm A C E O  cùng thuộc một đường tròn 

a: Xét ΔMCD và ΔMEC có

góc MCD=góc MEC
góc CMD chung

=>ΔMCD đồng dạng với ΔMEC

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại K

ΔMCO vuông tại C có CK là đường cao

nên MK*MO=MC^2

c: góc AOC=2*góc AIC=120 độ

=>góc AOM=góc COM=60 độ

Xét ΔCOM vuông tại C có tan COM=CM/CO

=>CM/R=căn 3

=>CM=R*căn 3

a: Xét tứ giác KAOM có 

\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)

Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA là tiếp tuyến

KM là tiếp tuyến

Do đó: KA=KM

hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM

hay OK\(\perp\)AM

Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OA^2\)